두 수 선택 확률

두 수 $a$, $b$를 선택하는 모든 경우의 수는 ${}_{4{\mathrm{C}}_{1}} \times _{4{\mathrm{C}}_{1}} = 4 \times 4 = 16$ (ⅰ) $a = 1$일 때, $\displaystyle 1 < \frac{b}{1} < 4$, 즉 $1 < b < 4$이므로 $b$는 존재하지 않는다. (ⅱ) $a = 3$일 때, $\displaystyle 1 < \frac{b}{3} < 4$, 즉 $3 < b < 12$이므로 $b = 4 , 6 , 8 , 10$ (ⅲ) $a = 5$일 때, $\displaystyle 1 < \frac{b}{5} < 4$, 즉 $5 < b < 20$이므로 $b = 6 , 8 , 10$ (ⅳ) $a = 7$일 때, $\displaystyle 1 < \frac{b}{7} < 4$, 즉 $7 < b < 28$이므로 $b = 8 , 10$ (ⅰ)~(ⅳ)에서 주어진 조건을 만족시키도록 두 수 $a$, $b$를 선택하는 경우의 수는 $0 + 4 + 3 + 2 = 9$ 따라서 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{9}{16}$