확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 상자 조건부확률

문제

크기와 모양이 같은 공이 상자 AA에는 검은 공 22개와 흰 공 22개, 상자 BB에는 검은 공 11개와 흰 공 22개가 들어 있다. 두 상자 AA, BB 중 임의로 선택한 하나의 상자에서 공을 11개 꺼냈더니 검은 공이 나왔을 때, 그 상자에 남은 공이 모두 흰 공일 확률은? [4점]

상자 AA 상자 BB

①310\displaystyle \frac{3}{10}②25\displaystyle \frac{2}{5}③12\displaystyle \frac{1}{2}④35\displaystyle \frac{3}{5}⑤710\displaystyle \frac{7}{10}

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②

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해설

[출제의도] 조건부 확률을 이용하여 수학 외적 문제 해결하기 임의로 선택한 상자에서 공을 하나 꺼낼 때, 상자 AA에서 공을 꺼낼 사건을 XX, 상자 BB에서 공을 꺼낼 사건을 YY, 꺼낸 공이 검은 공일 사건을 ZZ라 하면, 구하는 값은 P(Y∣Z)=P(Y∩Z)P(Z)\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} Y | Z ) = \frac{\mathrm{P} \mathit{(} Y \cap Z )}{\mathrm{P} \mathit{(} Z )}=P(Y∩Z)P(X∩Z)+P(Y∩Z)\displaystyle = \frac{\mathrm{P} \mathit{(} Y \cap Z )}{\mathrm{P} \mathit{(} X \cap Z ) + \mathrm{P} \mathit{(} Y \cap Z )} =12×1312×24+12×13=1312+13=1356=25\displaystyle = \frac{\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}}{\frac{1}{2} \times \frac{2}{4} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{6}} = \frac{2}{5}

태그

#조건부확률#베이즈

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