두 표본 신뢰구간 비교

표본평균으로부터 모평균을 추정할 때, 신뢰도 $\alpha$에 해당하는 $z$값을 $k$라 하면 $\displaystyle A : 240 - k \cdot \frac{12}{\sqrt{n _{1}}} \leq m \leq 240 + k \cdot \frac{12}{\sqrt{n _{1}}}$ $\displaystyle B : 230 - k \cdot \frac{10}{\sqrt{n _{2}}} \leq m \leq 230 + k \cdot \frac{10}{\sqrt{n _{2}}}$ ㄱ. 표준편차가 작은 표본$B$의 분포가 더 고르다. ∴참 ㄴ. $\displaystyle k \cdot \frac{12}{\sqrt{n _{1}}} = 3$, $\displaystyle k \cdot \frac{10}{\sqrt{n _{2}}} = 2$이므로 $\displaystyle \sqrt{n _{1}} = 4 k , \sqrt{n _{2}} = 5 k$ ∴ $n _{1} = 16 k ^{2} , n _{2} = 25 k ^{2}$ ∴ $n _{1} < n _{2}$ ∴참 ㄷ. 신뢰도를 $\alpha$보다 크게 하면 $k$도 더 커지므로 $\displaystyle k \cdot \frac{12}{\sqrt{n _{1}}}$, $\displaystyle k \cdot \frac{10}{\sqrt{n _{2}}}$의 값이 더 커진다. 따라서 신뢰구간의 길이도 커진다. ∴ 참