두 날 시청 학생 수

[출제의도] 교집합의 원소 개수의 범위를 구한다. 학급 학생 전체의 집합을 $U$, 토요일에 축구 경기를 시청한 학생의 집합을 $A$, 일요일에 축구 경기를 시청한 학생의 집합을 $B$라고 하면 $n ( A ) = 25$, $n ( B ) = 17$ $n ( A \cup B ) = n ( A ) + n ( B ) - n ( A \cap B )$이므로 $n ( A \cap B ) = n ( A ) + n ( B ) - n ( A \cup B )$ $= 25 + 17 - n ( A \cup B )$ $= 42 - n ( A \cup B )$ $n ( A \cup B )$의 최댓값은 학급 학생 전체 인원 수인 $36$이고, 최솟값은 $A \cup B = A$일 때의 인원 수인 $25$이다. 그러므로 $n ( A \cap B )$의 최솟값 $m$은 $n ( A \cup B )$가 최대인 경우이므로 $m = 42 - 36 = 6$

$n ( A \cap B )$의 최댓값 $M$은 $n ( A \cup B )$가 최소인 경우이므로 $M = 42 - 25 = 17$

따라서 $M + m = 17 + 6 = 23$