확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 주머니 조건부확률

문제

표와 같이 두 주머니 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 에 흰 공과 검은 공이 섞여서 각각 $50$ 개씩 들어 있다.

(단위 : 개)
	주머니 $\mathrm{A}$	주머니 $\mathrm{B}$
흰 공	$21$	$14$
검은 공	$29$	$36$
합계	$50$	$50$

두 주머니 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 중 임의로 택한 $1$ 개의 주머니에서 임의로 $1$ 개의 공을 꺼내는 시행을 한다. 이 시행에서 꺼낸 공이 흰 공일 때, 이 공이 주머니 $\mathrm{A}$ 에서 꺼낸 공일 확률은? [3점] ① $\displaystyle \frac{3}{10}$ ② $\displaystyle \frac{2}{5}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{2}$ ④ $\displaystyle \frac{3}{5}$ ⑤ $\displaystyle \frac{7}{10}$

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④

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해설

[출제의도] 조건부확률을 이용하여 확률을 구한다. 주머니 $\mathrm{A}$ 에서 공을 꺼내는 사건을 $X$ , 주머니에서 흰 공을 꺼내는 사건을 $Y$ 라 하자. $\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{X} \right) = \frac{1}{2}$ 이므로 $\mathrm{P} \left( \mathit{X} \cap Y \right)$ $\displaystyle = \frac{1}{2} \times \frac{21}{50}$ $\displaystyle = \frac{21}{100}$ $\mathrm{P} \left( \mathit{Y} \right)$ $= \mathrm{P} \left( \mathit{X} \cap Y \right) + \mathrm{P} \left( \mathit{X} ^{C} \cap Y \right)$ $\displaystyle = \frac{1}{2} \times \frac{21}{50} + \frac{1}{2} \times \frac{14}{50}$ $\displaystyle = \frac{35}{100}$ 구하는 확률은 $\mathrm{P} \left( \mathit{X} | Y \right)$ $\displaystyle = \frac{\mathrm{P} \left( \mathit{X} \cap Y \right)}{\mathrm{P} \left( \mathit{Y} \right)}$ $\displaystyle = \frac{21}{35}$ $\displaystyle = \frac{3}{5}$

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