중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 직선과 삼각형 넓이

문제

상수 $a$ , $b$ 에 대하여 좌표평면 위의 두 직선 $y = a x - 8$ , $y = x + b$ 의 교점이 $( 3 , 4 )$ 일 때, 두 직선과 $x$ 축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는? [3점] ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $12$

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②

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[출제의도] 일차함수를 이용하여 도형의 넓이를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. $y = a x - 8$ , $y = x + b$ 의 교점이 $( 3 , 4 )$ 이므로 $4 = 3 a - 8$ , $4 = 3 + b$ 즉 $a = 4$ , $b = 1$ 이다.

따라서 두 직선의 $x$ 절편은 $2$ 와 $- 1$ 이므로 구하는 삼각형의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$ 이다.