공통수학2직선의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 직선 수직과 평행

문제

두 직선 ax+2y+2=0ax + 2 y + 2 = 0과 x+(a+1)y+2=0x + ( a + 1 ) y + 2 = 0이 수직일 때와 평행일 때 aa의 값을 각각 mm, nn이라 하자. 이때 mnmn의 값은? (단, aa는 상수이다.) [3점] ①−43\displaystyle - \frac{4}{3}②−23\displaystyle - \frac{2}{3}③13\displaystyle \frac{1}{3}④43\displaystyle \frac{4}{3}⑤73\displaystyle \frac{7}{3}

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④

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해설

[출제의도] 두 직선의 위치 관계 이해하기 (ⅰ) 수직일 때 a⋅1+2(a+1)=0a \cdot 1 + 2 ( a + 1 ) = 0이므로 a=−23\displaystyle a = - \frac{2}{3} ∴m=−23\displaystyle \therefore m = - \frac{2}{3} (ⅱ) 평행일 때 a1=2a+1≠22\displaystyle \frac{a}{1} = \frac{2}{a + 1} \ne \frac{2}{2} 이므로 a2+a−2=0a ^{2} + a - 2 = 0이고 a≠1a \ne 1 따라서 a=−2a = - 2 ∴n=−2\therefore n = - 2 ∴mn=43\displaystyle \therefore mn = \frac{4}{3}

태그

#수직 조건#평행 조건

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