중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 직선 교점

문제

두 일차방정식 ax+4y=12ax + 4 y = 12, 2x+ay=a+52 x + ay = a + 5 의 그래프의 교점이 yy축 위에 있을 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①22②52\displaystyle \frac{5}{2}③33④72\displaystyle \frac{7}{2}⑤44

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②

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해설

[출제의도] 두 일차함수의 그래프를 이해하여 연립일차방정식을 푼다. 두 직선 ax+4y=12{ax + 4 y = 12} ⋯⋯{\cdots \cdots} ㉠ 2x+ay=a+5{2 x + ay = a + 5} ⋯⋯{\cdots \cdots} ㉡ 가 만나는 점이 y{y}축 위에 있으므로 교점의 좌표를 (0,t){\left( 0 , t \right)}라 하자. x=0{x = 0}, y=t{y = t}를 ㉠에 대입하면 4t=12{4 t = 12}, t=3{t = 3} 그러므로 두 직선이 만나는 점의 좌표는 (0,3){( 0 , 3 )}이다. x=0{x = 0}, y=3{y = 3}을 ㉡에 대입하면 3a=a+5{3 a = a + 5} 따라서 a=52\displaystyle {a = \frac{5}{2}}

태그

#연립일차방정식#교점

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