중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 정삼각형의 공통부분

문제

점 A,B,C,D,E,F\mathrm{A} , B , C , D , E , F 는 반지름의 길이가 22 인 원의 둘레를 66등분한 점이다. △ACE\mathrm{\triangle} ACE 와 △BDF\mathrm{\triangle} BDF 의 공통부분의 넓이는? [4점]

①33\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}②32\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}③3\displaystyle \sqrt{3}④23\displaystyle 2 \sqrt{3}⑤33\displaystyle 3 \sqrt{3}

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 삼각비를 활용한 정육각형의 넓이 구하기

△ACE\triangle \mathrm{ACE}와 △BDF\triangle \mathrm{BDF}의 공통부분은 정육각형이고 정삼각형 APQ\mathrm{APQ}와 합동인 삼각형 66개로 이루어졌으며 점 G\mathrm{G}는 원의 중심이고 △ACE\triangle \mathrm{ACE}의 무게중심이다. AG‾=2\displaystyle \overline{\mathrm{AG}} = 2이므로 △APQ\triangle \mathrm{APQ}는 높이 11인 정삼각형이므로 넓이는 33\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}이다. 따라서 공통부분의 넓이는 33×6=23\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3} \times 6 = 2 \sqrt{3}이다.

태그

#정육각형#넓이#중학

비슷한 문제 더 보기

중학 문제 모음중학 중학 미분류 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로