확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 점수 합의 확률

문제

어느 디자인 공모 대회에서 철수가 참가하였다. 참가자는 두 항목에서 점수를 받으며, 각 항목에서 받을 수 있는 점수는 표와 같이 $3$ 가지 중 하나이다. 철수가 각 항목에서 점수 $\mathrm{A}$ 를 받을 확률은 $\displaystyle \frac{1}{2}$ , 점수 $\mathrm{B}$ 를 받을 확률은 $\displaystyle \frac{1}{3}$ , 점수 $\mathrm{C}$ 를 받을 확률은 $\displaystyle \frac{1}{6}$ 이다. 관람객 투표 점수를 받는 사건과 심사 위원점수를 받는 사건이 서로 독립일 때, 철수가 받는 두 점수의 합이 $70$ 일 확률은? [3점]

점수 항목	점수 $\mathrm{A}$	점수 $\mathrm{B}$	점수 $\mathrm{C}$
관람객 투표	$40$	$30$	$20$
심사 위원	$50$	$40$	$30$

① $\displaystyle \frac{1}{3}$ ② $\displaystyle \frac{11}{36}$ ③ $\displaystyle \frac{5}{18}$ ④ $\displaystyle \frac{1}{4}$ ⑤ $\displaystyle \frac{2}{9}$

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③

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해설

철수가 받은 두 점수의 합이 $70$ 인 경우는 다음과 같다.

관람객 투표	$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{1}{2} \right)$	$\displaystyle \mathrm{B} \left( \frac{1}{3} \right)$	$\displaystyle \mathrm{C} \left( \frac{1}{6} \right)$
심사위원	$\displaystyle \mathrm{C} \left( \frac{1}{6} \right)$	$\displaystyle \mathrm{B} \left( \frac{1}{3} \right)$	$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{1}{2} \right)$
확률	$\displaystyle \frac{1}{12}$	$\displaystyle \frac{1}{9}$	$\displaystyle \frac{1}{12}$

따라서 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{1}{12} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12} = \frac{5}{18}$

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