중학중학 미분류수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

두 학년 평균점수

문제

어느 고등학교에서 $1$ , $2$ 학년을 대상으로 교내 수학경시대회가 열렸다. 이 대회에 참가한 학생은 $1$ 학년이 $2$ 학년보다 $40 \%$ 많았고, $2$ 학년 학생의 평균점수는 $1$ 학년 학생의 평균점수보다 $20 \%$ 높았다. 참가한 $1$ , $2$ 학년 전체의 평균점수가 $65$ 점일 때, $1$ 학년 학생의 평균점수는 $A$ 점이었다. $A$ 의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 문자와 식을 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

	$1$ 학년	$2$ 학년
학 생 수	$1.4 a$	$a$
평균점수	$b$	$1.2 b$

$2$ 학년 학생 수를 $a$ 라 하면 $1$ 학년 학생 수는 $a + 0.4 a = 1.4 a$ $1$ 학년 평균점수를 $b$ 라 하면 $2$ 학년 평균점수는 $b + 0.2 b = 1.2 b$ 전체 평균점수가 $65$ 점이므로 $\displaystyle \frac{b \times 1.4 a + 1.2 b \times a}{1.4 a + a} = 65$ $\displaystyle \frac{2.6 ab}{2.4 a} = 65$ ∴ $b = 60$ 따라서 $1$ 학년 학생의 평균점수 $A$ 는 $60$ 이다.

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