두 동전 수의 합 확률

i) 동전 $A$ 의 경우: $1 + 1 + 1 = 3$ 이 될 확률은 $\displaystyle {} _{3} C _{3} \left( \frac{1}{2} \right) ^{3} \left( \frac{1}{2} \right) ^{0} = \frac{1}{2 ^{3}}$ 마찬가지로, $1 + 1 + 2 = 4$ 이 될 확률은 $\displaystyle \frac{3}{2 ^{3}}$ $1 + 2 + 2 = 5$ 이 될 확률은 $\displaystyle \frac{3}{2 ^{3}}$ $2 + 2 + 2 = 6$ 이 될 확률은 $\displaystyle \frac{1}{2 ^{3}}$ ii) 동전 $B$ 의 경우도 마찬가지로 $3 + 3 + 3 + 3 = 12$ 이 될 확률은 $\displaystyle \frac{1}{2 ^{4}}$ $3 + 3 + 3 + 4 = 13$ 이 될 확률은 $\displaystyle \frac{4}{2 ^{4}}$ $3 + 3 + 4 + 4 = 14$ 이 될 확률은 $\displaystyle \frac{6}{2 ^{4}}$ $3 + 4 + 4 + 4 = 15$ 이 될 확률은 $\displaystyle \frac{4}{2 ^{4}}$ $4 + 4 + 4 + 4 = 16$ 이 될 확률은 $\displaystyle \frac{1}{2 ^{4}}$ 이상에 의해, 합이 19 이 될 확률은 $\displaystyle \frac{1}{2 ^{3}} \times \frac{1}{2 ^{4}} + \frac{3}{2 ^{3}} \times \frac{4}{2 ^{4}} + \frac{3}{2 ^{3}} \times \frac{6}{2 ^{4}} + \frac{1}{2 ^{3}} \times \frac{6}{2 ^{4}} = \frac{37}{2 ^{7}}$ 합이 20 이 될 확률은 $\displaystyle \frac{3}{2 ^{3}} \times \frac{1}{2 ^{4}} + \frac{3}{2 ^{3}} \times \frac{4}{2 ^{4}} + \frac{1}{2 ^{3}} \times \frac{4}{2 ^{4}} = \frac{19}{2 ^{7}}$ 그러므로 $19$ 또는 $20$ 일 확률은 $\displaystyle \frac{37}{2 ^{7}} + \frac{19}{2 ^{7}} = \frac{7}{16}$