공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 분수부등식의 공통해

문제

두 부등식 x−3+4x+2≤0\displaystyle x - 3 + \frac{4}{x + 2} \leq 0, 1x−2−1x−k>0\displaystyle \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x - k} > 0을 동시에 만족시키는 자연수 xx가 존재하기 위한 필요충분조건은 α<k<β\alpha < k < \beta 이다. α+β\alpha + \beta의 값은? (단, kk는 실수이다.) [3점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

(ⅰ) x−3+4x+2\displaystyle x - 3 + \frac{4}{x + 2}≤0\leq 0∴ x<−2x < - 2, −1≤x≤2- 1 \leq x \leq 2 (ⅱ) 1x−2−1x−k>0\displaystyle \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x - k} > 0 에서 자연수인 해를 가지려면 1<k<21 < k < 2이다. ∴ α+β=1+2=3\alpha + \beta = 1 + 2 = 3

태그

#분수부등식#연립부등식

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