확률과 통계통계적 추정수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 번 꺼낸 공의 표본평균 확률

문제

주머니 속에 11의 숫자가 적혀 있는 공 11개, 22의 숫자가 적혀 있는 공 22개, 33의 숫자가 적혀 있는 공 55개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 11개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 22번 반복할 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수의 평균을 X‾\displaystyle \overline{X}라 하자. P(X‾=2)\displaystyle {\mathrm{P}} \left( \overline{X} = 2 \right)의 값은? [4점] ①532\displaystyle \frac{5}{32}②1164\displaystyle \frac{11}{64}③316\displaystyle \frac{3}{16}④1364\displaystyle \frac{13}{64}⑤732\displaystyle \frac{7}{32}

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⑤

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해설

2번의 시행에서 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 순서대로 a,ba , b라 하고, 순서쌍 (a,b)( a , b )로 나타내면, X‾=2\displaystyle \overline{X} = 2 가 되는 경우는 (1,3),(2,2),(3,1)( 1 , 3 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 1 )이다. ∴P(X‾=2)=18×58+28×28+58×18=732\displaystyle \therefore P ( \overline{X} = 2 ) = \frac{1}{8} \times \frac{5}{8} + \frac{2}{8} \times \frac{2}{8} + \frac{5}{8} \times \frac{1}{8} = \frac{7}{32}

태그

#표본평균

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