확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

도서관 이용자 조건부확률

문제

어느 도서관 이용자 $300$ 명을 대상으로 각 연령대별, 성별 이용 현황을 조사한 결과는 다음과 같다.

구분	$19$ 세이하	$20$ 대	$30$ 대	$40$ 세이상	계
남성	$40$	$a$	$60 - a$	$100$	$200$
여성	$35$	$45 - b$	$b$	$20$	$100$

이 도서관 이용자 $300$ 명 중에서 $30$ 대가 차지하는 비율은 $12 \%$ 이다. 이 도서관 이용자 $300$ 명 중에서 임의로 선택한 $1$ 명이 남성일 때 이 이용자가 $20$ 대일 확률과, 이 도서관 이용자 $300$ 명 중에서 임의로 선택한 $1$ 명이 여성일 때 이 이용자가 $30$ 대일 확률이 서로 같다. $a + b$ 의 값을 구하시오. [4점]

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72

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해설

도서관 이용자 $300$ 명 중에서 $30$ 대가 차지하는 비율이 $12 \%$ 이므로 $( 60 - a ) + b = 300 \times 0.12$ $\leftrightarrow$ $a - b = 24$ $\cdots \text{㉠}$ 도서관 이용자 $300$ 명 중에서 임의로 택한 $1$ 명이 남성일 때 이 이용자가 $20$ 대일 확률과 임의로 택한 $1$ 명이 여성일 때 이 이용자가 $30$ 대일 확률이 서로 같으므로 $\displaystyle \frac{a}{200} = \frac{b}{100}$ $\cdots \text{㉡}$ $\text{㉠}$ , $\text{㉡}$ 으로부터 $a = 48$ , $b = 24$ ∴ $a + b = 72$

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