도로망 최단경로

[출제의도] 같은 것이 있는 순열을 이용하여 경우의 수를 구한다. 오른쪽으로 한 칸 가는 것을 $a$, 위쪽으로 한 칸 가는 것을 $b$라 하자. $\mathrm{A}$지점에서 $\mathrm{P}$지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는 $2$개의 $a$와 $1$개의 $b$를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로 $\displaystyle \frac{3 !}{2 ! \times 1 !}$$= 3$이다. $\mathrm{P}$지점에서 $\mathrm{B}$지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는 $2$개의 $a$와 $2$개의 $b$를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로 $\displaystyle \frac{4 !}{2 ! \times 2 !}$$= 6$이다. 따라서 구하는 경우의 수는 $3 \times 6$$= 18$