도로망 최단 경로

[출제의도] 같은 것이 있는 순열을 이해하여 경우의 수를 구한다. 오른쪽으로 한 칸 가는 것을 $a$, 위쪽으로 한 칸 가는 것을 $b$, 아래쪽으로 한 칸 가는 것을 $c$라 하자. $\mathrm{A}$ 지점에서 $\mathrm{P}$ 지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는 $2$개의 $a$와 $3$개의 $b$를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로 $\displaystyle \frac{5 !}{2 ! \times 3 !}$$= 10$이다. $\mathrm{P}$ 지점에서 $\mathrm{B}$ 지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는 $3$개의 $a$와 $3$개의 $c$를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로 $\displaystyle \frac{6 !}{3 ! \times 3 !}$$= 20$이다. 따라서 구하는 경우의 수는 $10 \times 20$$= 200$