확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

도로망 최단 경로

문제

그림과 같이 직사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 P{\mathrm{P}}지점에서 출발하여 Q{\mathrm{Q}}지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는? [3점]

①3030②3131③3232④3333⑤3434

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34

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해설

도로망을 따라 오른쪽으로 한 칸 이동하는 것을 aa, 위쪽으로 한 칸 이동하는 것을 bb라 하자. P{\mathrm{P}}지점에서 출발하여 Q{\mathrm{Q}}지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는 44개의 aa와 33개의 bb를 일렬로 나열하는 경우의 수에서 aaaabbbaaaabbb인 경우의 수를 뺀 것과 같다. 따라서 구하는 경우의 수는 7!4!3!−1=35−1=34\displaystyle \frac{7 !}{4 ! 3 !} - 1 = 35 - 1 = 34

태그

#같은 것이 있는 순열#최단 경로

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