확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

동전 상자 조건부확률

문제

상자 A\mathrm{A}에는 흰 공 22개, 검은 공 33개가 들어 있고, 상자 B\mathrm{B}에는 흰 공 33개, 검은 공 44개가 들어 있다. 한 개의 동전을 던져 앞면이 나오면 상자 A\mathrm{A}를, 뒷면이 나오면 상자 B\mathrm{B}를 택하고, 택한 상자에서 임의로 두 개의 공을 동시에 꺼내기로 한다. 이 시행을 한 번 하여 꺼낸 공의 색깔이 서로 같았을 때, 상자 A\mathrm{A}를 택하였을 확률은? [3점] ①1129\displaystyle \frac{11}{29}②1229\displaystyle \frac{12}{29}③1329\displaystyle \frac{13}{29}④1429\displaystyle \frac{14}{29}⑤1529\displaystyle \frac{15}{29}

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④

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해설

한 번의 시행에서 꺼낸 공의 색깔이 같을 사건을 EE, AA, BB 상자인 사건을 각각 AA, BB라고 하면 P(E)={\mathrm{P}} ( E ) =P(A∩E)+P(B∩E)\mathrm{P} \mathit{(} A \cap E ) + \mathrm{P} \mathit{(} B \cap E ) ==12×2C2+3C25C2+12×3C2+4C27C2\displaystyle \frac{\mathrm{1}}{2} \times \frac{{}_{2} C _{2} + _{3} C _{2}}{{}_{5} C _{2}} + \frac{1}{2} \times \frac{{}_{3} C _{2} + _{4} C _{2}}{{}_{7} C _{2}}=15+314\displaystyle = \frac{1}{5} + \frac{3}{14} ∴\therefore P(A∣E)=1515+314\displaystyle {\mathrm{P}} ( A | E ) = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{5} + \frac{3}{14}}=1429\displaystyle = \frac{14}{29}

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#조건부확률#전확률

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