확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

동전 조 나누기 확률

문제

네 명이 동전을 한 개씩 동시에 던져서 다음과 같은 방법으로 두 명씩 두 개 조로 나누려고 한다.

(가) 앞면과 뒷면이 각각 두 개씩 나오면 같은 면이 나온 사람끼리 같은 조가 된다. (나) 앞면과 뒷면의 개수가 다르면 앞면과 뒷면의 개수가 같게 나올 때까지 네 명 모두 동전을 다시 던진다.

이와 같은 방법으로 네 명을 두 개 조로 나눌 때, 동전을 두 번씩 던지게 될 확률은 qp\displaystyle \frac{q}{p}(p,qp , q는 서로소인 자연수)이다. 이때 p+qp + q의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 독립시행의 확률을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 44개의 동전을 던질 때, 앞면과 뒷면이 각각 22개씩 나올 확률은 ‘4C2(12)2(12)2=38\displaystyle ` _{4} C _{2} \left( \frac{1}{2} \right) ^{2} \left( \frac{1}{2} \right) ^{2} = \frac{3}{8} 따라서 구하는 확률은 (1−38)×38=1564\displaystyle \left( 1 - \frac{3}{8} \right) \times \frac{3}{8} = \frac{15}{64} ∴ p+q=79p + q = 79

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#독립시행#확률

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