확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

동전 독립시행

문제

한 개의 동전을 사용하여 다음 규칙에 따라 점수를 얻는 시행을 한다.

한 번 던져 앞면이 나오면 22점, 뒷면이 나오면 11점을 얻는다.

이 시행을 55번 반복하여 얻은 점수의 합이 66 이하일 확률은? [3점] ①332\displaystyle \frac{3}{32}②18\displaystyle \frac{1}{8}③532\displaystyle \frac{5}{32}④316\displaystyle \frac{3}{16}⑤732\displaystyle \frac{7}{32}

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④

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해설

[출제의도] 독립시행의 확률을 이용하여 조건을 만족시키는 확률을 구한다. 동전 한 개를 던져 앞면이 나오는 횟수를 XX라 할 때, 얻은 점수의 합이 66 이하가 되려면 X=0X = 0 또는 X=1X = 1이므로 구하는 확률은 P(X=0)+P(X=1)\mathrm{P} \left( \mathit{X} = 0 \right) + \mathrm{P} \left( \mathit{X} = 1 \right)=5C0(12)5+5C1(12)5\displaystyle = _{5} \mathrm{C} _{0} \left( \frac{1}{2} \right) ^{5} + _{5} \mathrm{C} _{1} \left( \frac{1}{2} \right) ^{5}=132+532\displaystyle = \frac{1}{32} + \frac{5}{32}=316\displaystyle = \frac{3}{16}

태그

#독립시행

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