동전 독립시행

[출제의도] 독립시행의 확률을 이용하여 주어진 조건을 만족시키는 확률을 구할 수 있는가? 앞면이 $6$회, 뒷면이 $0$회 나올 확률은 $\displaystyle {} _{6} {\mathrm{C}} _{0} \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}$ 앞면이 $5$회, 뒷면이 $1$회 나올 확률은 $\displaystyle {} _{6} \mathrm{C} \mathit{_{1}} \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}$ 앞면이 $4$회, 뒷면이 $2$회 나올 확률은 $\displaystyle {} _{6} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}} \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}$ 따라서 구하는 확률은 $\displaystyle {} _{6} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{0}}} \left( \frac{1}{2} \right) ^{6} + _{6} \mathrm{C} \mathit{\mathit{_{1}}} \left( \frac{1}{2} \right) ^{6} + _{6} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}} \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}$ $\displaystyle = \left( {} _{6} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{0}}} + _{6} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{1}}} + _{6} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}} \right) \times \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}$ $\displaystyle = \left( 1 + 6 + 15 \right) \times \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}$ $\displaystyle = \frac{22}{64} = \frac{11}{32}$ 이므로 $p + q = 32 + 11 = 43$