확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

동전 던져 점 이동

문제

[13~14] 좌표평면의 원점에 점 P\mathrm{\mathbf{P}}가 있다. 한 개의 동전을 1\mathbf{1}번 던질 때마다 다음 규칙에 따라 점 P\mathrm{\mathbf{P}}를 이동시키는 시행을 한다.

(가) 앞면이 나오면 x\mathbf{x}축의 방향으로 1\mathbf{1}만큼 평행이동시킨다. (나) 뒷면이 나오면 y{\mathbf{y}}축의 방향으로 1\mathbf{1}만큼 평행이동시킨다.

13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

시행을 55번 한 후 점 P\mathrm{P}가 직선 x−y=3x - y = 3 위에 있을 확률은? [3점] ①18\displaystyle \frac{1}{8}②532\displaystyle \frac{5}{32}③316\displaystyle \frac{3}{16}④732\displaystyle \frac{7}{32}⑤14\displaystyle \frac{1}{4}

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②

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해설

[출제의도] 독립시행의 정리 이해하기 시행을 55번 한 후 앞면이 나온 횟수를 kk라 하면 점 P\mathrm{P}의 좌표는 (k,5−k)\left( k , 5 - k \right) 점 P\mathrm{P}가 직선 x−y=3x - y = 3 위에 있으려면 k−(5−k)=3k - \left( 5 - k \right) = 3이므로 k=4k = 4 따라서 k=4k = 4일 확률은 5C4(12)4(12)1=532\displaystyle {} _{5} {\mathrm{C}} _{4} \left( \frac{1}{2} \right) ^{4} \left( \frac{1}{2} \right) ^{1} = \frac{5}{32}

태그

#독립시행#좌표 이동

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