확률과 통계조건부확률수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

동전 던지기 조건부확률

문제

좌표평면의 원점에 점 A\mathrm{A}가 있다. 한 개의 동전을 사용하여 다음 시행을 한다.

동전을 한 번 던져 앞면이 나오면 점 A\mathrm{A}를 xx축의 양의 방향으로 11만큼, 뒷면이 나오면 점 A\mathrm{A}를 yy축의 양의 방향으로 11만큼 이동시킨다.

위의 시행을 반복하여 점 A\mathrm{A}의 xx좌표 또는 yy좌표가 처음으로 33이 되면 이 시행을 멈춘다. 점 A\mathrm{A}의 yy좌표가 처음으로 33이 되었을 때, 점 A\mathrm{A}의 xx좌표가 11일 확률은? [4점] ①14\displaystyle \frac{1}{4}②516\displaystyle \frac{5}{16}③38\displaystyle \frac{3}{8}④716\displaystyle \frac{7}{16}⑤12\displaystyle \frac{1}{2}

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③

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해설

[출제의도] 조건부확률을 이용하여 주어진 조건을 만족시키는 확률을 구할 수 있는가? yy좌표가 처음으로 3이 되는 경우는 ① 점 AA가 (0,2)( 0 , 2 )에 있을 때 동전의 뒷면이 나오는 경우 ② 점 AA가 (1,2)( 1 , 2 )에 있을 때 동전의 뒷면이 나오는 경우 ③ 점 AA가 (2,2)( 2 , 2 )에 있을 때 동전의 뒷면이 나오는 경우 이다. 이때, 점 AA의 xx좌표가 1인 경우는 ②의 경우이다. ①의 경우의 확률은 2C2(12)2×12=18\displaystyle {} _{2} C _{2} \left( \frac{1}{2} \right) ^{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} ②의 경우의 확률은 3C2(12)3×12=316\displaystyle {} _{3} C _{2} \left( \frac{1}{2} \right) ^{3} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{16} ③의 경우의 확률은 4C2(12)4×12=316\displaystyle {} _{4} C _{2} \left( \frac{1}{2} \right) ^{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{16} 따라서 구하는 확률은 31618+316+316=38\displaystyle \frac{\frac{3}{16}}{\frac{1}{8} + \frac{3}{16} + \frac{3}{16}} = \frac{3}{8}

태그

#조건부확률#독립시행

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