확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

동전 던지기 점 이동

문제

좌표평면 위의 점 $\mathrm{P}$ 가 다음 규칙에 따라 이동한다.

(가) 원점에서 출발한다. (나) 동전을 $1$ 개 던져서 앞면이 나오면 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동한다. (다) 동전을 $1$ 개 던져서 뒷면이 나오면 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동한다.

$1$ 개의 동전을 $6$ 번 던져서 점 $\mathrm{P}$ 가 $( a , b )$ 로 이동하였다. $a + b$ 가 $3$ 의 배수가 될 확률이 $\displaystyle \frac{q}{p}$ 일 때, $p + q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ , $q$ 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

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43

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해설

[출제의도] 독립시행의 확률을 이용하여 주어진 규칙에 따라 문제를 해결한다. $a$ $= 6$ 이고 $0$ $\leq b$ $\leq 6$ 이므로 $a + b$ 가 $3$ 의 배수가 되는 경우는 $b$ $= 0$ , $3$ , $6$ $\displaystyle {}_{6} \mathrm{C} _{0} \left( \frac{1}{2} \right) ^{0} \left( \frac{1}{2} \right) ^{6}$ $\displaystyle + _{6} \mathrm{C} _{3} \left( \frac{1}{2} \right) ^{3} \left( \frac{1}{2} \right) ^{3}$ $\displaystyle + _{6} \mathrm{C} _{6} \left( \frac{1}{2} \right) ^{6} \left( \frac{1}{2} \right) ^{0}$ $\displaystyle = \frac{1}{64}$ $\displaystyle + \frac{20}{64}$ $\displaystyle + \frac{1}{64}$ $\displaystyle = \frac{11}{32}$ $\therefore$ $p + q$ $= 43$

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