동전 던지기 확률

[출제의도] 독립시행의 확률을 이용하여 조건을 만족시키는 확률을 구할 수 있는가? 앞면은 $\mathrm{H}$, 뒷면을 $\mathrm{T}$로 나타내기로 하자. (ⅰ) 앞면이 $3$번 나오는 경우 $\mathrm{H} 3$개와 $\mathrm{T} 4$개를 일렬로 나열하는 경우의 수는 ${} _{7} \mathrm{C} _{3} = 35$ $\mathrm{H}$가 이웃하지 않는 경우의 수는 ${} _{5} \mathrm{C} _{3} = 10$ 즉 조건 (나)를 만족시킬 확률은 $\displaystyle ( 35 - 10 ) \times \left( \frac{1}{2} \right) ^{7}$ (ⅱ) 앞면이 $4$번 나오는 경우 $\mathrm{H} 4$개와 $\mathrm{T} 3$개를 일렬로 나열하는 경우의 수는 ${} _{7} \mathrm{C} _{4} = 35$ H가 이웃하지 않는 경우의 수는 $1$, 즉 조건 (나)를 만족시킬 확률은 $\displaystyle ( 35 - 1 ) \times \left( \frac{1}{2} \right) ^{7}$ (ⅲ) 앞면이 $5$번 이상 나오는 경우 조건 (나)를 항상 만족시키므로 이 경우의 확률은 $\displaystyle \left( {} _{7} \mathrm{C} _{5} + {} _{7} \mathrm{C} _{6} + {} _{7} \mathrm{C} _{7} \right) \times \left( \frac{1}{2} \right) ^{7}$ (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 구하는 확률은 $\displaystyle ( 25 + 34 + 29 ) \times \left( \frac{1}{2} \right) ^{7}$$\displaystyle = \frac{88}{128} = \frac{11}{16}$