확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

동아리 조건부확률

문제

어느 학교 전체 학생의 90%가 자율동아리 활동을 한다. 이 학교 전체 학생의 60%는 여학생이고, 자율동아리 활동을 하는 학생의 60%는 여학생이다. 이 학교의 학생 중 임의로 선택한 한 명이 남학생일 때, 이 학생이 자율동아리 활동을 하지 않는 학생일 확률은? [3점] ①110\displaystyle \frac{1}{10}②15\displaystyle \frac{1}{5}③310\displaystyle \frac{3}{10}④25\displaystyle \frac{2}{5}⑤12\displaystyle \frac{1}{2}

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①

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해설

[출제의도] 조건부 확률을 이용하여 문제해결하기 이 학교의 전체 학생의 수를 aa라 하고 자율동아리 활동 여부에 따라 남학생과 여학생의 수를 표로 나타내면 다음과 같다.

구분남학생여학생합계
자율동아리 활동함0.36a0.36 a0.54a0.54 a0.9a0.9 a
자율동아리 활동하지 않음0.04a0.04 a0.06a0.06 a0.1a0.1 a
계0.4a0.4 a0.6a0.6 aaa

임의로 택한 한 명이 남학생인 사건을 AA, 자율동아리 활동을 하지 않은 학생인 사건을 BB라 하면 P(B∣A)=P(A∩B)P(A)=0.04a0.4a=110\displaystyle P ( B | A ) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( A )} = \frac{0.04 a}{0.4 a} = \frac{1}{10}

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#조건부확률#비율

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