공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

동아리 가입 학생 수

문제

어느 학교 5656명의 학생들을 대상으로 두 동아리 AA, BB의 가입여부를 조사한 결과 다음과 같은 사실을 알게 되었다.

(가) 학생들은 두 동아리 AA, BB 중 적어도 한 곳에 가입하였다. (나) 두 동아리 A,BA , B에 가입한 학생의 수는 각각 3535명, 2727명이었다.

동아리 AA에만 가입한 학생의 수를 구하시오. [3점]

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29

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해설

[출제의도] 집합의 연산을 이용하여 실생활 문제 해결하기 두 동아리 A,BA , B에 가입한 학생의 집합을 각각 A,BA , B라고 하면 n(A∪B)=56,n(A)=35,n(B)=27n ( A \cup B ) = 56 , n ( A ) = 35 , n ( B ) = 27 이다. n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\begin{aligned} n ( A \cup B ) & = n ( A ) + n ( B ) - n ( A \cap B ) \end{aligned}이므로 56=35+27−n(A∩B)56 = 35 + 27 - n ( A \cap B ) n(A∩B)=6n ( A \cap B ) = 6 이다. 따라서 n(A−B)=n(A)−n(A∩B)=35−6=29n ( A - B ) = n ( A ) - n ( A \cap B ) = 35 - 6 = 29 이다. [다른 풀이] 동아리 AA에만 가입한 학생의 수를 xx라 하자. 조건을 벤다이어그램으로 나타내면 아래와 같다.

35−x35 - x

따라서 x+(35−x)+(x−8)=56x + ( 35 - x ) + ( x - 8 ) = 56 x=29x = 29 이다.

태그

#원소의 개수#합집합

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