확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립시행 점수 확률

문제

흰 공 44개와 검은 공 22개가 들어 있는 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공의 색을 확인한 후 다시 넣는 시행을 55회 반복한다. 각 시행에서 꺼낸 공이 흰 공이면 11점을 얻고, 검은 공이면 22점을 얻을 때, 얻은 점수의 합이 77일 확률은? [3점] ①80243\displaystyle \frac{80}{243}②13\displaystyle \frac{1}{3}③82243\displaystyle \frac{82}{243}④83243\displaystyle \frac{83}{243}⑤2881\displaystyle \frac{28}{81}

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①

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해설

흰 공이 나올 확률은 23\displaystyle \frac{2}{3}, 검은 공이 나올 확률은 13\displaystyle \frac{1}{3} 점수의 합이 7 이려면 2×2+3×12 \times 2 + 3 \times 1=7= 7이므로 5번 중 흰 공이 3번, 검은 공이 2번 ∴\therefore 5C2(23)3(13)2=80243\displaystyle \mathrm{_{5}} C _{2} \left( \frac{2}{3} \right) ^{3} \left( \frac{1}{3} \right) ^{2} = \frac{80}{243}

태그

#독립시행의 확률

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