확률과 통계조건부확률수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

독립사건의 확률

문제

두 사건 A,BA , B가 서로 독립이고 P(A∪B)=23,P(A)=13\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} A \cup B ) = \frac{2}{3} , \mathrm{P} \mathit{(} A ) = \frac{1}{3}을 만족시킬 때, P(B)\mathrm{P} \mathit{(} B )의 값은? [2점] ①14\displaystyle \frac{1}{4}②13\displaystyle \frac{1}{3}③512\displaystyle \frac{5}{12}④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤712\displaystyle \frac{7}{12}

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④

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해설

두 사건 A,BA , B가 독립이므로 P(A∩B)=P(A)P(B){\mathrm{P}} ( A \cap B ) = {\mathrm{P}} ( A ) {\mathrm{P}} ( B ) P(A∪B){\mathrm{P}} ( A \cup B )=P(A)+P(B)−= {\mathrm{P}} ( A ) + {\mathrm{P}} ( B ) -P(A)P(B){\mathrm{P}} ( A ) {\mathrm{P}} ( B ) 23=13+P(B)−13P(B)\displaystyle \frac{2}{3} = \frac{1}{3} + {\mathrm{P}} ( B ) - \frac{1}{3} {\mathrm{P}} ( B ) ∴ P(B)=12\displaystyle {\mathrm{P}} ( B ) = \frac{1}{2}

태그

#독립사건#확률의 덧셈정리

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