확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립사건의 확률

문제

두 사건 $A$ 와 $B$ 는 서로 독립이고 $\displaystyle P ( A ) = \frac{1}{2} P ( B )$ , $P ( A \cup B ) = 1$ 일 때, $P ( A )$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{6}$ ② $\displaystyle \frac{1}{5}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{4}$ ④ $\displaystyle \frac{1}{3}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1}{2}$

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⑤

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[출제의도] 독립사건의 확률 이해하기 $P ( A ) = x ( 0 \leq x \leq 1 )$ 라 놓으면 $P ( B ) = 2 x$ $P ( A \cup B ) = 1$ 이고 두 사건 $A$ 와 $B$ 가 서로 독립이므로 $1 = P ( A \cup B ) = P ( A ) + P ( B ) - P \left( A \right) P ( B ) = x + 2 x - 2 x ^{2}$ $2 x ^{2} - 3 x + 1 = 0$ 에서 $\displaystyle x = \frac{1}{2}$ 또는 $x = 1$ $P ( A ) = 1$ 이면 $P ( b ) = 2$ 이므로 모순 $\displaystyle \therefore P ( A ) = \frac{1}{2}$

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