확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립사건의 확률

문제

두 사건 AA와 BB는 서로 독립이고 P(A)=13\displaystyle P ( A ) = \frac{1}{3}, P(A∩BC)=16\displaystyle P ( A \cap B ^{C} ) = \frac{1}{6} 일 때, P(B)P ( B )의 값은? (단, BCB ^{C}은 BB의 여사건이다.) [3점]

①16\displaystyle \frac{1}{6}②13\displaystyle \frac{1}{3}③12\displaystyle \frac{1}{2}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤56\displaystyle \frac{5}{6}

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③

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해설

[출제의도] 서로 독립인 두 사건을 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. P(A∩B)=P(A)×P(B)=13P(B)\displaystyle P ( A \cap B ) = P ( A ) \times P ( B ) = \frac{1}{3} P ( B ) P(A∩BC)=P(A)−P(A∩B)P ( A \cap B ^{C} ) = P ( A ) - P ( A \cap B )=13−13P(B)=16\displaystyle = \frac{1}{3} - \frac{1}{3} P ( B ) = \frac{1}{6} 따라서 P(B)=3(13−16)=12\displaystyle P ( B ) = 3 \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{6} \right) = \frac{1}{2}

태그

#독립사건

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