확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립사건의 확률

문제

두 사건 A,BA , B가 서로 독립이고 P(A)=13,P(B)=13\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} A ) = \frac{1}{3} , \mathrm{P} \mathit{(} B ) = \frac{1}{3}일 때, P(A∩BC){\mathrm{P}} ( A \cap B ^{C} )의 값은? (단, BCB ^{C}은 BB의 여사건이다.) [3점] ①527\displaystyle \frac{5}{27}②29\displaystyle \frac{2}{9}③727\displaystyle \frac{7}{27}④827\displaystyle \frac{8}{27}⑤13\displaystyle \frac{1}{3}

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②

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해설

[출제의도] 두 사건이 서로 독립임을 이용하여 확률을 구할 수 있는가? 두 사건 AA, BB가 서로 독립이므로 P(A∩BC)=P(A)⋅P(BC)=P(A)⋅(1−P(B))=13×23=29\displaystyle \begin{aligned} \mathrm{P} \mathit{(} A \cap B ^{C} ) & = \mathrm{P} \mathit{(} A ) \cdot \mathrm{P} \mathit{(} B ^{C} ) & = \mathrm{P} \mathit{(} A ) \cdot ( 1 - \mathrm{P} \mathit{(} B ) ) & = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} & = \frac{2}{9} \end{aligned}

태그

#독립사건#여사건

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