확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립사건의 확률

문제

두 사건 $A$ 와 $B$ 는 서로 독립이고, $\displaystyle P ( A ) = \frac{2}{3}$ , $P ( A \cap B ) = P ( A ) - P ( B )$ 일 때, $P ( B )$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{10}$ ② $\displaystyle \frac{1}{5}$ ③ $\displaystyle \frac{3}{10}$ ④ $\displaystyle \frac{2}{5}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1}{2}$

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④

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해설

$A , B$ 가 독립이므로 $P$ $( A \cap B ) = P ( A ) \cdot P ( B )$ 이다. 따라서 $P ( A ) \cdot P ( B ) = P ( A ) - P ( B )$ $P ( B )$ 를 $x$ 로 두면 $\displaystyle \frac{2}{3} \cdot x = \frac{2}{3} - x$ $\displaystyle \frac{5}{3} x = \frac{2}{3}$ $\displaystyle \therefore x = \frac{2}{5}$

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