확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립사건과 여사건

문제

서로 독립인 두 사건 $A$ , $B$ 에 대하여 $\displaystyle \mathrm{P} ( A ) = \frac{1}{3}$ , $\displaystyle \mathrm{P} ( A \cup B ) = \frac{4}{5}$ 일 때, $\mathrm{P} ( B ^{c} )$ 의 값은? (단, $B ^{c}$ 은 $B$ 의 여사건이다.) [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{10}$ ② $\displaystyle \frac{1}{5}$ ③ $\displaystyle \frac{3}{10}$ ④ $\displaystyle \frac{2}{5}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1}{2}$

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③

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해설

두 사건 $A$ , $B$ 가 서로 독립이므로 $\mathrm{P} ( A \cup B ) = \mathrm{P} ( A ) + \mathrm{P} ( B ) - \mathrm{P} ( A \cap B )$ $= \mathrm{P} ( A ) + \mathrm{P} ( B ) - \mathrm{P} ( A ) \mathrm{P} ( B )$ $\displaystyle \frac{4}{5} = \frac{1}{3} + \mathrm{P} ( B ) - \frac{1}{3} \mathrm{P} ( B )$ $\displaystyle \mathrm{P} ( B ) = \frac{7}{10}$ $\displaystyle \therefore \mathrm{P} ( B ^{C} ) = \frac{3}{10}$

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