확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립사건 여사건 확률

문제

서로 독립인 두 사건 $A , B$ 에 대하여 $\displaystyle P ( A ) = \frac{1}{2}$ , $\displaystyle P ( A \cup B ) = \frac{2}{3}$ 일 때, $P ( B ^{C} )$ 의 값은? (단, $B ^{C}$ 은 $B$ 의 여사건이다.) [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{6}$ ② $\displaystyle \frac{1}{4}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{3}$ ④ $\displaystyle \frac{2}{3}$ ⑤ $\displaystyle \frac{3}{4}$

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④

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해설

$P ( B ) = x$ 라 하자. 두 사건 $A , B$ 가 독립이므로 $P ( A \cap B ) = P ( A ) P ( B )$ $P ( A \cup B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A \cap B )$ $\displaystyle \frac{2}{3} = \frac{1}{2} + x - \frac{1}{2} x$ $\displaystyle \therefore x = P ( B ) = \frac{1}{3}$ $\displaystyle \therefore P ( B ^{C} ) = 1 - P ( B ) = \frac{2}{3}$

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