확률과 통계조건부확률수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

독립사건 조건부확률

문제

두 사건 $A$ 와 $B$ 는 서로 독립이고 $\displaystyle P ( A | B ) = \frac{1}{2}$ , $\displaystyle P \left( A \cup B \right) = \frac{5}{6}$ 일 때, $P ( B | A )$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{6}$ ② $\displaystyle \frac{1}{3}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{2}$ ④ $\displaystyle \frac{2}{3}$ ⑤ $\displaystyle \frac{5}{6}$

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④

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해설

[출제의도] 이해능력-확률 두 사건 $A$ 와 $B$ 가 서로 독립이므로 $\displaystyle P ( A | B ) = P ( A ) = \frac{1}{2}$ , $P ( A \cap B ) = P ( A ) P ( B )$ $P ( A \cup B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A \cap B )$ $= P ( A ) + P ( B ) - P ( A ) P ( B )$ $\displaystyle = \frac{1}{2} + P ( B ) - \frac{1}{2} P ( B ) = \frac{5}{6}$ 그러므로 $\displaystyle P ( B ) = \frac{2}{3}$ 따라서 $\displaystyle P ( B | A ) = P ( B ) = \frac{2}{3}$

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