확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립사건 확률 차

문제

서로 독립인 두 사건 A,BA , B가 P(A∩B)=120,P(A∪B)=1120\displaystyle P ( A \cap B ) = \frac{1}{20} , P ( A \cup B ) = \frac{11}{20} 을 만족시킬 때, ∣P(A)−P(B)∣\left| P ( A ) - P ( B ) \right|의 값은? [3점]

①15\displaystyle \frac{1}{5}②310\displaystyle \frac{3}{10}③25\displaystyle \frac{2}{5}④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤35\displaystyle \frac{3}{5}

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③

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해설

[출제의도] 이해능력-확률 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P ( A \cup B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A \cap B )에서 1120=P(A)+P(B)−120\displaystyle \frac{11}{20} = P ( A ) + P ( B ) - \frac{1}{20} P(A)+P(B)=1220⋯㉠\displaystyle P ( A ) + P ( B ) = \frac{12}{20} \cdots \text{㉠} 한편 P(A∩B)=P(A)×P(B)=120⋯㉡\displaystyle P ( A \cap B ) = P ( A ) \times P ( B ) = \frac{1}{20} \cdots \text{㉡} ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 P(A)=110,P(B)=12\displaystyle P ( A ) = \frac{1}{10} , P ( B ) = \frac{1}{2} 또는 P(A)=12,P(B)=110\displaystyle P ( A ) = \frac{1}{2} , P ( B ) = \frac{1}{10}이므로 ∣P(A)−P(B)∣=25\displaystyle \left| P ( A ) - P ( B ) \right| = \frac{2}{5}

태그

#독립사건

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