확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립사건 확률

문제

두 사건 AA, BB가 서로 독립이고 P(A)=23\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{A} \right) = \frac{2}{3}, P(A∪B)=79\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{A} \cup B \right) = \frac{7}{9} 일 때, P(B)\mathrm{P} \left( \mathit{B} \right)의 값은? [3점] ①29\displaystyle \frac{2}{9}②13\displaystyle \frac{1}{3}③49\displaystyle \frac{4}{9}④59\displaystyle \frac{5}{9}⑤23\displaystyle \frac{2}{3}

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②

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해설

[출제의도] 사건의 독립 이해하기 두 사건 AA, BB가 서로 독립이므로 P(A∪B)\mathrm{P} \left( \mathit{A} \cup B \right)=P(A)+P(B)−P(A∩B)= \mathrm{P} \left( \mathit{A} \right) + \mathrm{P} \left( \mathit{B} \right) - \mathrm{P} \left( \mathit{A} \cap B \right) =P(A)+P(B)−P(A)P(B)= \mathrm{P} \left( \mathit{A} \right) + \mathrm{P} \left( \mathit{B} \right) - \mathrm{P} \left( \mathit{A} \right) \mathrm{P} \left( \mathit{B} \right) 79=23+P(B)−23P(B)\displaystyle \frac{7}{9} = \frac{2}{3} + \mathrm{P} \left( \mathit{B} \right) - \frac{2}{3} \mathrm{P} \left( \mathit{B} \right), 13P(B)=19\displaystyle \frac{1}{3} \mathrm{P} \left( \mathit{B} \right) = \frac{1}{9} 따라서 P(B)=13\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{B} \right) = \frac{1}{3}

태그

#사건의 독립

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