확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립사건 확률

문제

두 사건 AA와 BB는 서로 독립이고 P(A∣B)=12\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A | B \right)} = \frac{1}{2}, P(A∪B)=710\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A \cup B \right)} = \frac{7}{10} 일 때, P(B)\mathrm{P} \mathit{\left( B \right)}의 값은? [3점] ①310\displaystyle \frac{3}{10}②25\displaystyle \frac{2}{5}③12\displaystyle \frac{1}{2}④35\displaystyle \frac{3}{5}⑤710\displaystyle \frac{7}{10}

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②

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해설

두 사건 AA와 BB는 서로 독립이고 P(A∣B)=12\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A | B \right)} = \frac{1}{2}이므로 P(A∩B)=P(A)P(B)\mathrm{P} \mathit{\left( A \cap B \right)} = \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)} \mathrm{P} \mathit{\left( B \right)}에서 P(A∣B)=P(A∩B)P(B)\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A | B \right)} = \frac{\mathrm{P} \mathit{\left( A \cap B \right)}}{\mathrm{P} \mathit{\left( B \right)}}=P(A)=12\displaystyle = \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)} = \frac{1}{2} P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)\mathrm{P} \left( \mathit{A} \cup B \right) = \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)} + \mathrm{P} \mathit{\left( B \right)} - \mathrm{P} \mathit{\left( A \cap B \right)}에서 P(A∪B)=710\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A \cup B \right)} = \frac{7}{10}이므로 12+P(B)−12P(B)=710\displaystyle \frac{1}{2} + \mathrm{P} \mathit{\left( B \right)} - \frac{1}{2} \mathrm{P} \mathit{\left( B \right)} = \frac{7}{10}, 12P(B)=710−12\displaystyle \frac{1}{2} \mathrm{P} \mathit{\left( B \right)} = \frac{7}{10} - \frac{1}{2} ∴\therefore P(B)=25\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( B \right)} = \frac{2}{5}

태그

#독립#조건부확률

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