확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립사건 확률

문제

서로 독립인 두 사건 $A$ , $B$ 에 대하여 $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} ) = \frac{1}{3}$ , $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B ^{C} ) = \frac{1}{5}$ 일 때, $\mathrm{P} ( \mathit{B} )$ 의 값은? (단, $B ^{C}$ 은 $B$ 의 여사건이다.) [3점] ① $\displaystyle \frac{4}{15}$ ② $\displaystyle \frac{1}{3}$ ③ $\displaystyle \frac{2}{5}$ ④ $\displaystyle \frac{7}{15}$ ⑤ $\displaystyle \frac{8}{15}$

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③

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해설

$\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B ^{C} ) = {\mathrm{P}} ( A ) {\mathrm{P}} ( B ^{c} ) = \frac{1}{3} {\mathrm{P}} ( B ^{C} ) = \frac{1}{5}$ $\displaystyle {\mathrm{P}} ( B ^{c} ) = \frac{3}{5}$ , $\therefore$ $\displaystyle {\mathrm{P}} ( B ) = \frac{2}{5}$

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