확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립사건 확률

문제

두 사건 AA와 BB는 서로 독립이고 P(A∩B)=14\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A \cap B \right)} = \frac{1}{4}, P(A∩BC)=13\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A \cap B ^{C} \right)} = \frac{1}{3} 일 때, P(B)\mathrm{P} \mathit{(} B )의 값은? (단, BCB ^{C}은 BB의 여사건이다.) [3점] ①314\displaystyle \frac{3}{14}②27\displaystyle \frac{2}{7}③514\displaystyle \frac{5}{14}④37\displaystyle \frac{3}{7}⑤12\displaystyle \frac{1}{2}

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④

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해설

[출제의도] 독립사건을 이해하여 확률을 구한다. P(A)=P(A∩B)+P(A∩BC)=14+13=712\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{A} \right) = \mathrm{P} \left( \mathit{A} \cap B \right) + \mathrm{P} \left( \mathit{A} \cap B ^{C} \right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{7}{12} 두 사건 AA와 BB는 서로 독립이므로 P(A∩B)=\mathrm{P} \left( \mathit{A} \cap B \right) =P(A)×P(B)=14\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{A} \right) \times \mathrm{P} \left( \mathit{B} \right) = \frac{1}{4} 따라서 P(B)=14×1P(A)=37\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{B} \right) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{\mathrm{P} \left( \mathit{A} \right)} = \frac{3}{7}

태그

#독립사건

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