확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립사건 확률

문제

두 사건 AA, BB가 서로 독립이고 P(A)=13\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)} = \frac{1}{3}, P(A∩BC)=14\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A \cap B ^{C} \right)} = \frac{1}{4} 일 때, P(B)\mathrm{P} \mathit{\left( B \right)}의 값은? (단, BCB ^{C}은 BB의 여사건이다.) [3점] ①316\displaystyle \frac{3}{16}②14\displaystyle \frac{1}{4}③516\displaystyle \frac{5}{16}④38\displaystyle \frac{3}{8}⑤716\displaystyle \frac{7}{16}

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②

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해설

[출제의도] 사건의 독립 이해하기 두 사건 A,BA , B가 서로 독립이므로 P(A∩B)=P(A)P(B)\mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B ) = \mathrm{P} ( \mathit{A} ) \mathrm{P} ( \mathit{B} ) P(A∩BC)=P(A)−P(A∩B)\mathrm{P} \left( \mathit{A} \cap B ^{C} \right) = \mathrm{P} \left( \mathit{A} \right) - \mathrm{P} \left( \mathit{A} \cap B \right)이므로 P(A∩BC)=P(A)−P(A)P(B)\mathrm{P} \left( \mathit{A} \cap B ^{C} \right) = \mathrm{P} ( \mathit{A} ) - \mathrm{P} ( \mathit{A} ) \mathrm{P} ( \mathit{B} ) 14=13−13P(B)\displaystyle \frac{\mathrm{1}}{4} = \frac{\mathrm{1}}{3} - \frac{1}{3} P \left( \mathit{B} \right) 따라서 P(B)=14\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{B} \right) = \frac{1}{4}

태그

#사건의 독립#여사건

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