확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립사건 확률

문제

두 사건 AA, BB가 서로 독립이고 P(A)=16\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} ) = \frac{1}{6}, P(A∩Bc)+P(Ac∩B)=13\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{A} \cap B ^{c} \right) + \mathrm{P} \left( \mathit{A} ^{c} \cap B \right) = \frac{1}{3} 일 때, P(B)\mathrm{P} ( \mathit{B} )의 값은? (단, AcA ^{c}은 AA의 여사건이다.) [3점] ①18\displaystyle \frac{1}{8}②14\displaystyle \frac{1}{4}③38\displaystyle \frac{3}{8}④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤58\displaystyle \frac{5}{8}

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②

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해설

AA, BB가 서로 독립이므로 AA, BcB ^{c}가 서로 독립이고, AcA ^{c}, BB가 서로 독립이다. 따라서 주어진 식에 P(A)=16\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} ) = \frac{1}{6}와 P(B)=1−P(Bc)\mathrm{P} ( \mathit{B} ) = 1 - \mathrm{P} ( \mathit{B} ^{c} )를 대입하면 P(A∩Bc)+P(Ac∩B)=P(A)⋅P(Bc)+P(Ac)⋅P(B)\mathrm{P} \left( \mathit{A} \cap B ^{c} \right) + \mathrm{P} \left( \mathit{A} ^{c} \cap B \right) = \mathrm{P} ( \mathit{A} ) \cdot \mathrm{P} ( \mathit{B} ^{c} ) + \mathrm{P} ( \mathit{A} ^{c} ) \cdot \mathrm{P} ( \mathit{B} ) =P(A)⋅(1−P(B))+P(Ac)⋅P(B)= \mathrm{P} ( \mathit{A} ) \cdot \left( 1 - \mathrm{P} ( \mathit{B} ) \right) + \mathrm{P} ( \mathit{A} ^{c} ) \cdot \mathrm{P} \left( \mathit{B} \right) =16⋅(1−P(B))+56⋅P(B)\displaystyle = \frac{1}{6} \cdot \left( 1 - \mathrm{P} ( \mathit{B} ) \right) + \frac{5}{6} \cdot \mathrm{P} \left( \mathit{B} \right) =16+46⋅P(B)=13\displaystyle = \frac{1}{6} + \frac{4}{6} \cdot \mathrm{P} \left( \mathit{B} \right) = \frac{1}{3} →1+4⋅P(B)=2\rightarrow {1} + {4} \cdot \mathrm{P} \left( \mathit{B} \right) = 2 ∴P(B)=14\displaystyle \therefore \mathrm{P} \left( {\mathit{B}} \right) = \frac{1}{4}

태그

#독립사건#여사건

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