확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립사건 확률

문제

두 사건 $A$ 와 $B$ 는 서로 독립이고 $\displaystyle P \left( B ^{C} \right) = \frac{1}{3}$ , $\displaystyle P \left( A | B \right) = \frac{1}{2}$ 일 때, $P \left( A \right) P \left( B \right)$ 의 값은? (단, $B ^{C}$ 은 $B$ 의 여사건이다.) [3점] ① $\displaystyle \frac{5}{6}$ ② $\displaystyle \frac{2}{3}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{2}$ ④ $\displaystyle \frac{1}{3}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1}{6}$

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④

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해설

[출제의도] 확률의 계산식에서 확률을 구할 수 있는가? $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} B ^{C} ` ) = \frac{1}{3}$ 이므로 $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} B ) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} A | B ) = \frac{\mathrm{P} \mathit{(} A \cap B )}{\mathrm{P} \mathit{(} B )} = \frac{1}{2}$ 에서 $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} A \cap B ) = \frac{1}{2} \mathrm{P} ( \mathit{B} ) = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ 이때, 두 사건 $A ,$ $B$ 가 서로 독립이므로 $\mathrm{P} \mathit{(} A \cap B ) = \mathrm{P} ( \mathit{A} ) \mathrm{P} ( \mathit{B} )$ 이다. $\displaystyle \therefore \mathrm{P} ( \mathit{A} ) \mathrm{P} ( \mathit{B} ) = \frac{1}{3}$

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