확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립사건 확률

문제

두 사건 $A$ , $B$ 가 서로 독립이고 $\displaystyle P \left( A ^{c} \right) = \frac{3}{4}$ , $\displaystyle P \left( A \cup B ^{c} \right) = \frac{3}{10}$ 일 때, $P ( B )$ 의 값은? (단, $A ^{c}$ 은 $A$ 의 여사건이다.) [3점] ① $\displaystyle \frac{2}{3}$ ② $\displaystyle \frac{11}{15}$ ③ $\displaystyle \frac{4}{5}$ ④ $\displaystyle \frac{13}{15}$ ⑤ $\displaystyle \frac{14}{15}$

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⑤

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해설

$\displaystyle P ( A ) = \frac{1}{4}$ , $A$ 와 $B ^{c}$ 은 서로 독립이므로 $\displaystyle P ( A \cup B ^{c} ) = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} P ( B ^{c} ) = \frac{3}{10}$ , $\displaystyle P ( B ^{c} ) = \frac{1}{15}$ $\displaystyle \therefore P ( B ) = \frac{14}{15}$

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