확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립사건 확률

문제

두 사건 AA, BB가 서로 독립이고 P(A)=14\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} ) = \frac{1}{4}, P(AC∩B)=14\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} ^{C} \cap B ) = \frac{1}{4} 일 때, P(A∩B)\mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B )의 값은? (단, ACA ^{C}은 AA의 여사건이다.) [3점] ①112\displaystyle \frac{1}{12}②16\displaystyle \frac{1}{6}③14\displaystyle \frac{1}{4}④13\displaystyle \frac{1}{3}⑤512\displaystyle \frac{5}{12}

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①

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해설

[출제의도] 독립사건을 이해하여 확률을 구한다. 두 사건 AA, BB가 서로 독립이므로 두 사건 ACA ^{C}, BB도 서로 독립이다. P(AC)=1−P(A)=1−14=34\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A ^{C} \right)} = 1 - \mathrm{P} \mathit{(} A ) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} P(AC∩B)=P(AC)P(B)\mathrm{P} \mathit{\left( A ^{C} \cap B \right)} = \mathrm{P} \mathit{\left( A ^{C} \right)} \mathrm{P} \mathit{(} B ) 이므로 34P(B)=14\displaystyle \frac{3}{4} \mathrm{P} \mathit{(} B ) = \frac{1}{4}에서 P(B)=13\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} B ) = \frac{1}{3} 따라서 P(A∩B)=P(A)P(B)\mathrm{P} \mathit{\left( A \cap B \right)} = \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)} \mathrm{P} \mathit{(} B )=14×13\displaystyle = \frac{1}{4} \times \frac{1}{3}=112\displaystyle = \frac{1}{12}

태그

#독립사건#여사건

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