확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립사건 확률

문제

두 사건 A,BA , B가 서로 독립이고, P(A)=13\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} ) = \frac{1}{3}, P(AC∩BC)=14\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{A} ^{C} \cap B ^{C} \right) = \frac{1}{4} 일 때, P(B)\mathrm{P} ( \mathit{B} )의 값은? (단, ACA ^{C}는 AA의 여사건이다.) [3점] ①14\displaystyle \frac{1}{4}②38\displaystyle \frac{3}{8}③12\displaystyle \frac{1}{2}④58\displaystyle \frac{5}{8}⑤34\displaystyle \frac{3}{4}

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④

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해설

[출제의도] 확률의 기본 성질 이해하기 P(A∪B)=34\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} \cup B ) = \frac{3}{4}, P(A)=13\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} ) = \frac{1}{3}이므로 P(A∪B)=\mathrm{P} ( \mathit{A} \cup B ) =P(A)\mathrm{P} ( \mathit{A} )++P(B)\mathrm{P} ( \mathit{B} )−-P(A)\mathrm{P} ( \mathit{A} )P(B)\mathrm{P} ( \mathit{B} ) 34=13+P(B)−13P(B)\displaystyle \frac{3}{4} = \frac{1}{3} + \mathrm{P} ( \mathit{B} ) - \frac{1}{3} \mathrm{P} ( \mathit{B} ) 23P(B)=512\displaystyle \frac{\mathrm{2}}{3} P ( \mathit{B} ) = \frac{5}{12} ∴P(B)=58\displaystyle \therefore \mathrm{P} ( \mathit{B} ) = \frac{5}{8}

태그

#독립사건#여사건

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