확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립사건 확률

문제

두 사건 AA, BB가 서로 독립이고 P(A)=12\displaystyle \mathrm{{P}} ( \mathit{A} ) = \frac{1}{2}, P(A∪B)=23\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} \cup B ) = \frac{2}{3} 일 때, P(B∣A)\mathrm{P} ( \mathit{B} | A )의 값은? [3점] ①16\displaystyle \frac{1}{6}②13\displaystyle \frac{1}{3}③12\displaystyle \frac{1}{2}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤56\displaystyle \frac{5}{6}

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②

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해설

[출제의도] 독립사건의 성질과 조건부 확률을 이해한다. 두 사건 AA, BB가 서로 독립이므로 P(A∩B)\mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B )=P(A)⋅P(B)= \mathrm{P} ( \mathit{A} ) \cdot \mathrm{P} ( \mathit{B} )=12P(B)\displaystyle = \frac{1}{2} \mathrm{P} ( \mathit{B} )이다. P(A∪B)\mathrm{P} ( \mathit{A} \cup B )=P(A)+P(B)−P(A∩B)= \mathrm{P} ( \mathit{A} ) + \mathrm{P} ( \mathit{B} ) - \mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B ) 23\displaystyle \frac{2}{3}=12+P(B)−12P(B)\displaystyle = \frac{\mathrm{1}}{2} + P ( \mathit{B} ) - \frac{1}{2} \mathrm{P} ( \mathit{B} ) ∴\therefore P(B)=13\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{B} ) = \frac{1}{3}

태그

#사건의 독립#조건부확률

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