확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립사건 확률

문제

두 사건 AA와 BB는 서로 독립이고 P(AC)=25\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{A} ^{C} \right) = \frac{2}{5}, P(B)=16\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{B} \right) = \frac{1}{6} 일 때, P(AC∪BC)\mathrm{P} \left( \mathit{A} ^{C} \cup B ^{C} \right)의 값은? (단, ACA ^{C}은 AA의 여사건이다.) [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②35\displaystyle \frac{3}{5}③710\displaystyle \frac{7}{10}④45\displaystyle \frac{4}{5}⑤910\displaystyle \frac{9}{10}

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⑤

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해설

[출제의도] 사건의 독립을 이용하여 확률을 구한다. P(A)=1−P(AC)=1−25=35\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{A} \right) = 1 - \mathrm{P} \left( \mathit{A} ^{C} \right) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} 두 사건 AA와 BB는 서로 독립이므로 P(A∩B)=P(A)P(B)=35×16=110\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{A} \cap B \right) = \mathrm{P} \left( \mathit{A} \right) \mathrm{P} \left( \mathit{B} \right) = \frac{3}{5} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{10} 따라서 P(AC∪BC)\mathrm{P} \left( \mathit{A} ^{C} \cup B ^{C} \right)=1−P(A∩B)= 1 - \mathrm{P} \left( \mathit{A} \cap B \right)=910\displaystyle = \frac{9}{10}

태그

#사건의 독립#여사건

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